• 2次関数
• 図形と計量

数と文字のかけ算だけから作られた式を単項式と呼ぶ。2つ以上の単項式を足し合わせて作られた式を多項式と呼ぶ。 多項式を作るそれぞれの単項式を項と呼ぶ。

• \(3x^2\) は単項式
• \(2x - 1\) は多項式（項は \(2x\) と \(-1\) ）

多項式の項を次数の大きいものから並べて書くことを降べきの順に整理するといい， 次数の小さいものから並べて書くことを昇べきの順に整理するという。 通常は降べきの順に整理する。

• \(x^3 + 3x^2 + 1\) → 降べきの順
• \(1 + 3x + 3x^2 + x^3\) → 昇べきの順

• \( a(b + c) = ab + ac \)
• \( (b + c)a = ba + ca \)

\(m,\;n\) を正の整数とする。このとき次の指数法則が成り立つ。

1. \(a^m a^n = a^{m+n}\)
2. \({(a^m)}^n = a^{mn}\)
3. \((ab)^n = a^n b^n\)

1. \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2,\) \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
2. \( (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \)
3. \( (x + a)(x = b) = x^2 + (a + b)x + ab \)
4. \( (ax + b)(cx + d) = acx^2 + (ad + bc)x + bd \)
5. \( (a + b)^3 = a^3 + 3a^2 b + 3ab^2 + b^3,\) \( (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \)
6. \( (a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3,\) \( (a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3 \)

1. \( a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2, \) \( a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 \)
2. \( a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \)
3. \( x^2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b) \)
4. \( acx^2 + (ad + bc)x + bd = (ax + b)(cx + d) \)
5. \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2),\) \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \)
6. \( a^3 + 3a^2 b + 3 ab^2 + b^3 = (a + b)^3, \) \( a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 = (a-b)^3 \)

\( x^2 = a \) となる \( x \) を \( a \) の平方根という。

• \( a > 0 \) のとき， \( a \) の平方根は \( \pm \sqrt{a} \)
• \( a = 0 \) のとき， \( a \) の平方根は \( 0 \)

• \( 9 \) の平方根は \( \pm 3 \)
• \( 16 \) の平方根は \( \pm 4 \)

1. \( \sqrt{a^2} = |a|,\) すなわち \(a \geq 0 \) のとき \( \sqrt{a^2} = a,\) \( a<0 \) のとき \(\sqrt{a^2} = -a \)
2. \( a>0, b>0 \) のとき \[ \sqrt{a} \sqrt{b} = \sqrt{ab}, \qquad \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\dfrac{a}{b}} \]

1. \( a > 0, \; b > 0 \) のとき \( \sqrt{a + b + 2\sqrt{ab}} = \sqrt{a} + \sqrt{b} \)
2. \( a > b > 0 \) のときは，同様の計算によって \( \sqrt{a + b - 2\sqrt{ab}} = \sqrt{a} - \sqrt{b} \)

\( a \neq 0 \) とする。2次方程式 \( ax^2 + bx + c = 0 \) の解は \[ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] で与えられる。

• 不等式の性質 1.
  • \( a < b \) ならば \( a + c < b + c, \) \( a - c < b - c \)
• 不等式の性質 2.
  • \( a < b \) でさらに \( c > 0 \) ならば \( ac < bc,\) \( \dfrac{a}{c} < \dfrac{b}{c} \)
• 不等式の性質 3.
  • \( a < b \) でさらに \( c < 0 \) ならば \( ac > bc, \) \( \dfrac{a}{c} > \dfrac{b}{c} \)